Question

13、正四棱椎P-ABCD的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，若底面ABCD的外接圓是球的大圓，異面直線PA與BC所成的角是

60°

．

Answer 1

分析：底面ABCD的外接圓是球的大圓，球心是底面正方形ABCD中心，因此正四棱椎P-ABCD的側(cè)面是正三角形，異面直線PA與BC等于PA與AD所成的角，可得答案．

解答：解：設(shè)求的半徑為R，
∵正四棱椎P-ABCD的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，且底面ABCD的外接圓是球的大圓，
∴球心是底面正方形ABCD的中心，
∴OA=OB=OC=OD=OP=R
∴Rt△POA≌Rt△DOA
∴PA=DA
因此側(cè)面是正三角形，
故異面直線PA與BC等于PA與AD所成的角，等于60°．
故答案為：60°．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了異面直線所成的角，立體幾何球面距離及點(diǎn)到面的距離，空間中的線面關(guān)系，解三角形等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力和思維能力．