Question

已知兩不共線向量a=（cosα，sinα），b=（cosβ，sinβ），則下列說法不正確的是

1. A.
   （a+b）⊥（a-b）
2. B.
   a與b的夾角等于α-β
3. C.
   |a+b|+|a-b|＞2
4. D.
   a與b在a+b方向上的投影相等

Answer 1

B
分析：根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算法則對選項(xiàng)進(jìn)行逐一驗(yàn)證即可．
因?yàn)閍+b=（cosα+cosβ，sinα+sinβ），a-b=（cosα-cosβ，sinα-sinβ），
所以（a+b）•（a-b）=（cosα+cosβ）（cosα-cosβ）+（sinα+sinβ）（sinα-sinβ）=0
可得（a+b）⊥（a-b） 故A對．
又因?yàn)閏os＜a，b＞==cosαcosβ+sinαsinβ=cos（α-β），
＜a，b＞=|α-β|，故B不對
得到答案．
解答：∵a=（cosα，sinα），b=（cosβ，sinβ）
∴a+b=（cosα+cosβ，sinα+sinβ），a-b=（cosα-cosβ，sinα-sinβ），
（a+b）•（a-b）=（cosα+cosβ）（cosα-cosβ）+（sinα+sinβ）（sinα-sinβ）=0
∴（a+b）⊥（a-b） 故A對．
cos＜a，b＞==cosαcosβ+sinαsinβ=cos（α-β），
∴＜a，b＞=|α-β|，故B不對
故選B．
點(diǎn)評：本題主要考查向量數(shù)量積的運(yùn)算．要明確兩向量互相垂直時，二者的數(shù)量積等于0．