如圖，在棱長為的正方體中，點是棱的中點，點在棱上，且滿足.

（1）求證：；
（2）在棱上確定一點，使、、、四點共面，并求此時的長；
（3）求幾何體的體積.

（1）詳見解析；（2）；（3）.

解析試題分析：（1）連接，先由正方體的性質(zhì)得到，以及平面，從而得到，利用直線與平面垂直的判定定理可以得到平面，于是得到；（2）假設(shè)四點、、、四點共面，利用平面與平面平行的性質(zhì)定理得到，，于是得到四邊形為平行四邊形，從而得到的長度，再結(jié)合勾股定理得到的長度，最終得到的長度；（3）連接，由正方體的性質(zhì)得到，結(jié)合（1）中的結(jié)論平面，得到
平面，然后選擇以點為頂點，為高，四邊形為底面的四棱錐，利用錐體的體積公式計算幾何體的體積.
試題解析：（1）如下圖所示，連接，

由于為正方體，所以四邊形為正方形，所以，
且平面，，
，平面，
平面，；
（2）如下圖所示，假設(shè)、、、四點共面，則、、、四點確定平面，

由于為正方體，所以平面平面，
平面平面，平面平面，
由平面與平面平行的判定定理得，
同理可得，因此四邊形為平行四邊形，，
在中，，，，
由勾股定理得，
在直角梯形中，下底

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面,AC=BC,點D是AB的中點．

(1)求證：BC1∥平面CA1D；
(2)求證：平面CA1D⊥平面AA1B1B；
(3)若底面ABC為邊長為2的正三角形，BB1=求三棱錐B1-A1DC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖①所示，在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝3，∠ABC＝90°，CD為∠ACB的平分線，點E在線段AC上，CE＝4.如圖②所示，將△BCD沿CD折起，使得平面BCD⊥平面ACD，連結(jié)AB，設(shè)點F是AB的中點．
圖①圖②
(1)求證：DE⊥平面BCD；
(2)若EF∥平面BDG，其中G為直線AC與平面BDG的交點，求三棱錐B-DEG的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示的多面體中，是菱形，是矩形，面,．

(1)求證：平；
(2)若，求四棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四面體ABCD中，△ABC與△DBC都是邊長為4的正三角形．

(1)求證：BC⊥AD；
(2)試問該四面體的體積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及此時棱長AD的大�。蝗舨淮嬖�，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,已知平行四邊形ABCD中,BC=2,BD⊥CD,四邊形ADEF為正方形,平面ADEF⊥平面ABCD.記CD=x,V(x)表示四棱錐F-ABCD的體積.

(1)求V(x)的表達(dá)式.
(2)求V(x)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

右圖為一簡單組合體，其底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD＝AD＝2EC＝2.

(1)請畫出該幾何體的三視圖；
(2)求四棱錐B­CEPD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示是一幾何體的直觀圖、正(主)視圖、側(cè)(左)視圖、俯視圖．

(1)若F為PD的中點，求證：AF⊥面PCD；
(2)求幾何體BEC－APD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，長方體中，為線段的中點,.

(Ⅰ)證明：⊥平面；
(Ⅱ)求點到平面的距離.

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