精英家教網(wǎng)某小區(qū)要建一個(gè)面積為500平方米的矩形綠地，四周有小路，綠地長邊外路寬5米，短邊外路寬9米，怎樣設(shè)計(jì)綠地的長與寬，使綠地和小路所占的總面積最小，并求出最小值．
分析：若設(shè)綠地長邊為x米，則寬為
500
x
米，總面積S=(x+18)(
500
x
+10)=680+10x+
9000
x
；利用基本不等式a+b≥2
ab
（a＞0，b＞0），可求得總面積的最小值及對應(yīng)的綠地的長與寬．
解答：精英家教網(wǎng)解：設(shè)綠地長邊為x米，則寬為
500
x
米，
總面積S=(x+18)(
500
x
+10)=680+10x+
9000
x
≥680+2
10x•
9000
x
=1280；
當(dāng)且僅當(dāng)10x=
9000
x
，即x=30時(shí)，上式取等號；
所以，綠地的長為30米，寬為
50
3
米時(shí)，綠地和小路所占的總面積最小，最小值為1280平方米．
點(diǎn)評：本題利用矩形的面積公式，考查了基本不等式a+b≥2
ab
（其中a＞0，b＞0）的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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