Question

已知α，β是兩個不同的平面，m，n是兩條不同的直線，給出下列命題：
①若m⊥α，m?β，則α⊥β；
②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；
③若α∥β，m?α，n?β，則m∥n；
④若若m⊥α，n⊥β，m∥n，則α∥β
其中正確的命題是（　�。�

• A、①②
• B、②③
• C、③④
• D、①④

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：空間位置關(guān)系與距離,簡易邏輯

分析：由面面垂直的判定判斷①；由面面平行的判定判斷②；由面面平行的性質(zhì)判定③；由線面垂直的性質(zhì)和面面平行的判定判斷④．

解答： 解：已知α，β是兩個不同的平面，m，n是兩條不同的直線，
①若m⊥α，m?β，則α⊥β正確，是面面垂直的判定，命題①正確；
②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則只有滿足m和n相交時有α∥β，命題②不正確；
③若α∥β，m?α，n?β，則m∥n或m，n異面，命題③不正確；
④若m⊥α，m∥n，則n⊥α，又n⊥β，則α∥β，命題④正確．
∴正確的命題是①④．
故選：D．

點評：本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了空間中線面間的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握有關(guān)判定和性質(zhì)，是中檔題．