Question

在數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a₂=2且a_n+2-a_n=1+（-1）ⁿ（n∈N^*），那么數(shù)列的前10項(xiàng)之和S₁₀的值等于（　　）

• A、20
• B、25
• C、30
• D、35

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：數(shù)列{a_n}奇次項(xiàng)為1，偶次項(xiàng)以2為首項(xiàng)，公差為2的等差數(shù)列，由此能求出S₁₀．

解答： 解：因?yàn)閍₁=1，a₂=2，且a_n+2-a_n=1+（-1）ⁿ（n∈N^*），
當(dāng)n=1時(shí)，a₃-a₁=0得到a₃=1；
當(dāng)n=2時(shí)，a₄-a₂=2，所以a₄=4，
…
∵數(shù)列{a_n}奇次項(xiàng)為1，偶次項(xiàng)以2為首項(xiàng)，公差為2的等差數(shù)列，
所以S₁₀=1×5+5×2+

5×4

2

×2=35．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的前10項(xiàng)和的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意遞推思想的合理運(yùn)用．