Question

已知函數(shù)（）的最小正周期為．

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（Ⅱ）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象．求在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）20.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）根據(jù)二倍角公式將原式化簡成，而周期，則，

從而得出的解析式，將當(dāng)成一個(gè)整體，則有

，解得，故所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是

. （Ⅱ）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到

的圖象，即，令，得：或，

易知每個(gè)周期上恰好有兩個(gè)零點(diǎn)，恰為個(gè)周期，故在上有個(gè)零點(diǎn).

試題解析：（Ⅰ）由題意得

由周期為，得.    得

由正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間得

，得

所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是．

（Ⅱ）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，

得到的圖象，所以

令，得：或

所以函數(shù)在每個(gè)周期上恰有兩個(gè)零點(diǎn),

恰為個(gè)周期，故在上有個(gè)零點(diǎn).

考點(diǎn)：1.三角函數(shù)的化簡與性質(zhì)應(yīng)用；2.三角函數(shù)的圖像變換；3.函數(shù)的零點(diǎn).