如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面為直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,PA⊥底面ABCD，且PA＝AD=AB=2BC,M、N分別為PC、PB的中點.

(Ⅰ)求證：PB⊥DM;

(Ⅱ)求CD與平面ADMN所成的角

 

【答案】

（I）見解析.（II）.

【解析】本題主要考查空間線線、線面關(guān)系、空間向量的概念與運算等基礎(chǔ)知識，同時考查空間想象能力．

（I）欲證PB⊥DM，可先證PB⊥平面ADMN，根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可知只需證PB與平面ADMN內(nèi)兩相交直線垂直，而AN⊥PB，AD⊥PB，滿足定理條件；

（II）取AD的中點G，連接BG、NG，得到 BG∥CD，從而BG與平面ADMN所成的角和CD與平面ADMN所成的角相等，根據(jù)線面所成角的定義可知∠BGN是BG與平面ADMN所成的角，在Rt△BGN中求出此角的正弦值即可．

解：（I）因為是的中點，，所以.

因為平面，所以，從而平面.

因為平面，所以.

（II）取的中點，連結(jié)、，則，

所以與平面所成的角和與平面所成的角相等.

因為平面，所以是與平面所成的角.

在中，.

故與平面所成的角是.

 

練習冊系列答案
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2
，∠PAB=60°．
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