【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：(a>b>0)的離心率為，短軸長(zhǎng)是2.

(1)求橢圓C的方程；

(2)設(shè)橢圓C的下頂點(diǎn)為D，過(guò)點(diǎn)D作兩條互相垂直的直線l1，l2，這兩條直線與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)分別為M，N.設(shè)l1的斜率為k(k≠0)，△DMN的面積為S，當(dāng)，求k的取值范圍．

【答案】（1）；（2）

【解析】

(1)由e＝，2b＝2，a2＝b2＋c2構(gòu)造方程組，解出a，b即可得橢圓方程；(2)設(shè)l1的方程為y＝kx－1代入橢圓方程，求出M的坐標(biāo)，可得|DM|，用代替k，可得|DN|，求出△DMN的面積S，可得，解不等式>可得k的取值范圍．

(1)設(shè)橢圓C的半焦距為c，則由題意得又a2＝b2＋c2，解得a＝2，b＝1，

∴橢圓方程為＋y2＝1.

(2)由(1)知，橢圓C的方程為＋y2＝1，

所以橢圓C與y軸負(fù)半軸交點(diǎn)為D(0，－1)．

因?yàn)閘1的斜率存在，所以設(shè)l1的方程為y＝kx－1.

代入＋y2＝1，得M，

從而|DM|＝＝.

用－代替k得|DN|＝.

所以△DMN的面積S＝·×＝.

則＝，

因?yàn)?/span>>，即>，

整理得4k4－k2－14<0，解得－<k2<2，

所以0<k2<2，即－<k<0或0<k<.

從而k的取值范圍為(－，0)∪(0，)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中， ， ∥，且 , ， .

（Ⅰ）求證：平面⊥平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．

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【題目】某大學(xué)畢業(yè)生參加一個(gè)公司的招聘考試，考試分筆試和面試兩個(gè)環(huán)節(jié)，筆試有、兩個(gè)題目，該學(xué)生答對(duì)、兩題的概率分別為、，兩題全部答對(duì)方可進(jìn)入面試.面試要回答甲、乙兩個(gè)問(wèn)題，該學(xué)生答對(duì)這兩個(gè)問(wèn)題的概率均為，至少答對(duì)一個(gè)問(wèn)題即可被聘用，若只答對(duì)一問(wèn)聘為職員，答對(duì)兩問(wèn)聘為助理（假設(shè)每個(gè)環(huán)節(jié)的每個(gè)題目或問(wèn)題回答正確與否是相互獨(dú)立的）.

（1）求該學(xué)生被公司聘用的概率；

（2）設(shè)該學(xué)生應(yīng)聘結(jié)束后答對(duì)的題目或問(wèn)題的總個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是減函數(shù).

（1）試確定a的值；

（2）已知數(shù)列，求證：.

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【題目】已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底，，為常數(shù)且）

（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓（），以橢圓內(nèi)一點(diǎn)為中點(diǎn)作弦，設(shè)線段的中垂線與橢圓相交于， 兩點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓的離心率；

（Ⅱ）試判斷是否存在這樣的，使得， ， ， 在同一個(gè)圓上，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

①若2b=a+c，則a，b，c成等差數(shù)列；

②“a，b，c成等比數(shù)列”的充要條件是“b2=ac”；

③若數(shù)列{an2}是等比數(shù)列，則數(shù)列{an}也是等比數(shù)列；

④若，則

A.3B.2C.1D.0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知向量與向量的對(duì)應(yīng)關(guān)系用表示.

(1) 證明：對(duì)于任意向量、及常數(shù)m、n，恒有；

(2) 證明：對(duì)于任意向量，；

(3) 證明：對(duì)于任意向量、，若，則.

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【題目】下列說(shuō)法中， 正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是（ ）

①在用列聯(lián)表分析兩個(gè)分類變量與之間的關(guān)系時(shí)，隨機(jī)變量的觀測(cè)值越大，說(shuō)明“A與B有關(guān)系”的可信度越大

②以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，為了求出回歸方程，設(shè)，將其變換后得到線性方程，則，的值分別是和 0.3

③已知兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系，其回歸直線方程為，若，，，則

A.0B.1C.2D.3

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