如圖,已知圓,圓

(1)若過點(diǎn)的直線被圓截得的弦長(zhǎng)為,求直線的方程;

(2)設(shè)動(dòng)圓同時(shí)平分圓、圓的周長(zhǎng).

①求證:動(dòng)圓圓心在一條定直線上運(yùn)動(dòng);

②動(dòng)圓是否過定點(diǎn)?若過,求出定點(diǎn)的坐標(biāo);若不過,請(qǐng)說明理由.

 

【答案】

(1)

(2)①求出圓心的軌跡方程為直線即可;

②動(dòng)圓過定點(diǎn)

【解析】

試題分析:(1)由題意可知,,

由圖知直線的斜率一定存在,設(shè)直線的方程為,即

因?yàn)橹本被圓截得的弦長(zhǎng)為,所以圓心到直線的距離為

                                         ……3分

解得,所以直線的方程為.      ……6分

(2)①證明:設(shè)動(dòng)圓圓心,由題可知

化簡(jiǎn)得,所以動(dòng)圓圓心在定直線上運(yùn)動(dòng).        ……10分

②動(dòng)圓過定點(diǎn)

設(shè),則動(dòng)圓的半徑為

動(dòng)圓的方程為

整理得                                ……14分

,解得

所以動(dòng)圓過定點(diǎn).               ……16分

考點(diǎn):本小題主要考查直線與圓的位置關(guān)系.

點(diǎn)評(píng):求解直線與圓的位置關(guān)系,主要看圓心到直線的距離與半徑的關(guān)系,設(shè)直線方程時(shí)要注意直線的適用條件.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知圓G:(x-2)2+y2=r2是橢圓
x216
+y2=1
的內(nèi)接△ABC的內(nèi)切圓,其中A為橢圓的左頂點(diǎn),
(1)求圓G的半徑r;
(2)過點(diǎn)M(0,1)作圓G的兩條切線交橢圓于E,F(xiàn)兩點(diǎn),證明:直線EF與圓G相切.

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如圖,已知圓C:x2+y2+10x+10y=0,點(diǎn)A(0,6).
(1)求圓心在直線y=x上,經(jīng)過點(diǎn)A,且與圓C相切的圓N的方程;
(2)若過點(diǎn)A的直線m與圓C交于P,Q兩點(diǎn),且圓弧PQ恰為圓C周長(zhǎng)的
14
,求直線m的方程.

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(2010•深圳模擬)(《幾何證明選講》選做題)如圖:已知PA是圓O的切線,切點(diǎn)為A,PA=
3
.AC是圓O的直徑,PC與圓O交于B點(diǎn),BC=2,則圓O的半徑R=
6
2
6
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知圓O1與圓O2外切于點(diǎn)P,直線AB是兩圓的外公切線,分別與兩圓相切于A、B兩點(diǎn),AC是圓O1的直徑,過C作圓O2的切線,切點(diǎn)為D.
(Ⅰ)求證:C,P,B三點(diǎn)共線;
(Ⅱ)求證:CD=CA.

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