Question

函數(shù)，若關(guān)于的方程有三個(gè)不同實(shí)根，則的取值范圍是            

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：因?yàn)椋?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013081914110634822272/SYS201308191411483611856876_DA.files/image002.png">，所以f′(x)=3(x²-2)，

令f′(x)=0，得x₁=-，x₂=，

∴當(dāng) x＜-或x＞時(shí)，f′(x)＞0，

當(dāng)-＜x＜時(shí)，f′(x)＜0，

∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是 (-∞，-)和(，+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間是 (-，)，

當(dāng) x=-，f(x)有極大值5+4；當(dāng) x=，f(x)有極小值5-4，

由上分析可知y=f（x）圖象的大致形狀及走向，

∴當(dāng) 時(shí)，直線y=a與y=f(x)的圖象有3個(gè)不同交點(diǎn)，

即方程f（x）=α有三解．

故答案為。

考點(diǎn)：方程的根，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的圖象、單調(diào)性、極值。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，本題通過(guò)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、圖象、極值等，明確了函數(shù)的圖象大致形態(tài)，從而確定得到參數(shù)a的取值范圍。很好地體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法，具有較強(qiáng)的代表性。