Question

光線(xiàn)從點(diǎn)P（-3，5）射到直線(xiàn)l：3x-4y+4=0上，經(jīng)過(guò)反射，其反射光線(xiàn)過(guò)點(diǎn)Q（3，5），則光線(xiàn)從P到Q所走過(guò)的路程為

 

．

Answer 1

分析：利用點(diǎn)P（-3，5）關(guān)于直線(xiàn)l：3x-4y+4=0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為M（a，b）在反射光線(xiàn)上，建立方程組由

b-5 a+3 = - 4 3 3× a-3 2 -4× b+5 2 +4 = 0

，解得a，b 的值，可求光線(xiàn)從P到Q所走過(guò)的路程MQ．

解答：解：設(shè)點(diǎn)P（-3，5）關(guān)于直線(xiàn)l：3x-4y+4=0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為M（a，b），則M（a，b）在反射光線(xiàn)上，
則光線(xiàn)從P到Q所走過(guò)的路程為MQ 線(xiàn)段的長(zhǎng)度．
由

b-5 a+3 = - 4 3 3× a-3 2 -4× b+5 2 +4 = 0

，
可得 a=3，b=-3，∴M（3，-3），
∴光線(xiàn)從P到Q所走過(guò)的路程為MQ=

(3-3)2+(5+3)2

=8，
故答案為 8．

點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用．