Question

1．在一次購物抽獎活動中，假設某10張券中有一等獎券1張，二等獎券3張，其余6張沒有獎，某顧客從此10張券中任抽2張，
（1）求該顧客中獎的概率；
（2）設隨機變量X為顧客抽的中獎券的張數(shù)，求X的概率分布及數(shù)學期望．

Answer 1

分析 （1）先求出該顧客不中獎的概率，由此利用對立事件概率計算公式能求出中獎的概率．
（2）由題意知X的可能取值為0，1，2，分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列和EX．

解答 解：（1）該顧客不中獎的概率為P′=$\frac{{C}_{6}^{2}}{{C}_{10}^{2}}$=$\frac{1}{3}$，
∴中獎的概率為P=1-$\frac{1}{3}$=$\frac{2}{3}$．
（2）由題意知X的可能取值為0，1，2，
P（X=0）=$\frac{{C}_{6}^{2}}{{C}_{10}^{2}}$=$\frac{1}{3}$，
P（X=1）=$\frac{{C}_{4}^{1}{C}_{6}^{1}}{{C}_{10}^{2}}$=$\frac{8}{15}$，
P（X=2）=$\frac{{C}_{4}^{2}}{{C}_{10}^{2}}$=$\frac{2}{15}$，
∴X的分布列為：

X	0	1	2
P	$\frac{1}{3}$	$\frac{8}{15}$	$\frac{2}{15}$

EX=$0×\frac{1}{3}+1×\frac{8}{15}+2×\frac{2}{15}$=$\frac{4}{5}$．

點評 本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意排列組合知識的合理運用．