Question

已知拋物線f（x）=ax²+bx+的最低點為（-1，0），
（1）求不等式f（x）＞4的解集；
（2）若對任意x∈[1，9]，不等式f（x-t）≤x恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意可得f（-1）=0，-，解出方程組可求得a，b，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可解不等式f（x）＞4；
（2）由f（x-t）≤x（1≤x≤9），可解得（1≤x≤9），問題可轉(zhuǎn)化為且，解出相應函數(shù)的最值即可；
解答：解：（1）依題意，有⇒，
因此，f（x）的解析式為f（x）=；
故f（x）＞4⇒x²+2x-15＞0，解得x＜-5或x＞3，
所以不等式的解集為：{x|x＜-5或x＞3}；
（2）由f（x-t）≤x（1≤x≤9），得（1≤x≤9），
解之得，（1≤x≤9），
由此可得=4且=4，
所以實數(shù)t的取值范圍是{t|t=4}．
點評：本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次不等式的求解及恒成立問題，深刻把握“三個二次”間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，恒成立問題常轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值解決．