Question

下列四個命題：
①命題P：；則¬P命題是；；
②關(guān)于x的不等式恒成立，則a的取值范圍是a＜3；
③從總體中抽取的樣本（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n）．．若記，，則回歸直線必過點 （）；
④（1+kx²）¹⁰（k為正整數(shù)）的展開式中，x¹⁶的系數(shù)小于90，則k的值為1；
其中正確的序號是    把你認為正確的序號都填上）．

Answer 1

【答案】分析：利用命題的否定是對命題的全盤否定，不等式無意義也是其否定的一部分，判斷出①的對錯；
通過換元；將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為求最值，判斷出②的對錯；
利用回歸直線方程的特點判斷出③的對錯；
利用二項展開式的通項判斷出④的對錯．
解答：解：對于①，的否定為或x²+2x-3=0，故①錯
對于②，令t=sin²x則t∈[0，1]∴∴，故②對
對于③，在線性回歸中，回歸直線過樣本中心點，故③對
對于④（1+kx²）¹⁰展開式含x¹⁶項的系數(shù)為k⁸C₁₀⁸∴k⁸C₁₀⁸＜90解得k=1，故④對
故答案為：②③④
點評：本題考查命題的否定的定義、考查解決不等式恒成立常轉(zhuǎn)化為求最值、考查回歸直線方程的特點、考查二項展開式的通項公式．