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已知函數．

(I)若a=-1，求函數的單調區(qū)間；

(Ⅱ)若函數的圖象在點(2,f(2))處的切線的傾斜角為45o，對于任意的t [1，2]，函數是的導函數)在區(qū)間(t,3)上總不是單調函數，求m的取值范圍；

(Ⅲ)求證：

 

【答案】

（1）的單調增區(qū)間為，減區(qū)間為 .

（2）

（3）由（Ⅰ）可知當時，即根據函數最值來證明即可。

【解析】

試題分析：解：（Ⅰ）當時，   解得；解得的單調增區(qū)間為，減區(qū)間為 . ………4分

（Ⅱ） ∵∴得， ，∴

∵在區(qū)間上總不是單調函數，且∴   7分

由題意知：對于任意的，恒成立，

所以，，∴.

（Ⅲ）證明如下： 由（Ⅰ）可知

當時，即，

∴對一切成立． 10分

∵，則有，∴.     11分

.    13分

考點：導數的運用

點評：主要是考查了導數在研究函數單調性的運用，屬于中檔題。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題共14分）

已知函數

（I）若，求函數的解析式； 

（II）若，且在區(qū)間上單調遞增，求實數的取值范圍.

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已知函數．

  (I)若，求函數極值；ww..com                           

  (II)設F(x)=，若函數F(x)在[0，1]上單調遞增，求的取值范圍．

 

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已知函數.

（I）若函數在點處的切線斜率為4，求實數的值；

（II）若函數在區(qū)間上存在零點，求實數的取值范圍

 

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科目：高中數學 來源：2010年大連市高三高考壓軸考試理科數學卷 題型：解答題

已知函數

（I）        如，求的單調區(qū)間；

（II）      若在單調增加，在單調減少，

證明＜6.  

 

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