給出以下五個命題:①任意n∈N*,(n2-5n+5)2=1.
②已知x,y滿足條件
x≥0
y≤x
2x+y+k≤0
(k為常數(shù)),若z=x+3y的最大值為8,則k=-6.
③設(shè)全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={3,4},B={3,6},則CU(A∪B)={1,2,3,5,6}.
④定義在R上的函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(1,2)上存在唯一零點的充要條件是f(1)•f(2)<0.
⑤已知△ABC所在平面內(nèi)一點P(P與A,B,C都不重合)滿足
PA
+
PB
+
PC
=
BC
,則△ACP與△BCP的面積之比為2.
其中正確命題的序號是
 
分析:舉出反例n=5易判斷①的對錯;利用線性規(guī)劃,易判斷②的對錯;根據(jù)集合的并集及補集運算,易判斷③的真假;根據(jù)連續(xù)函數(shù)零點存在定理,易判斷④的對錯;利用向量的加法法及其幾何意義,易判斷⑤的真假.進(jìn)而得到答案.
解答:解:當(dāng)n=5時,(n2-5n+5)2=25≠1,故①為假命題;
∵U={1,2,3,4,5,6},A={3,4},B={3,6},
∴CU(A∪B)={1,2,5}≠{1,2,3,5,6}故③為假命題;
∵直線8=x+3y與直線x=y交于(2,2)點
將(2,2)點坐標(biāo)代入2x+y+k=0
解得k=-6,故②正確;
若f(1)•f(2)<0,則在區(qū)間(1,2)上函數(shù)y=f(x)至少存在一個零點,故④錯誤;
存在線段AB上靠近B的三等分點P滿足
PA
+
PB
+
PC
=
BC
,故⑤正確;
故答案為:②⑤
點評:本題考查的知識點是命題真假判斷與應(yīng)用,其中利用舉反例,線性規(guī)劃,集合的運算,零點存在定理,向量的加減法及其幾何意義對各個結(jié)論的真假進(jìn)行判斷是解答本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出以下五個命題:
①若lga+lgb=0(a大于0,b不等于1),則函數(shù)f(x)=ax與g(x)=bx的圖象關(guān)于x軸對稱.
②已知函數(shù)f(x)=(
12
)x
的反函數(shù)是y=g(x),則g(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增.
③為調(diào)查參加運動會的1000名運動員的年齡分布情況,從中抽查了100名運動員的檔案進(jìn)行調(diào)查,個體是被抽取的每個運動員;
④用獨立性檢驗(2×2列聯(lián)表)來考察兩個變量是否具有相關(guān)關(guān)系時,計算出的隨機變量K2的觀測值越大,則說明“X與Y有關(guān)系的可能性越大”.
其中正確命題的序號是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出以下五個命題:其中正確命題的序號是
①②③⑤
①②③⑤

①命題“對任意x∈Rx2+x+1>0”的否定是“存在x∈Rx2+x+1≤0”
②函數(shù)f(x)=(
1
2
)x-x
1
3
在區(qū)間(0、1)上存在零點
③“a=1”是“函數(shù)y=cos2ax的最小正周期為π”的充分不必要條件
④直線x-2y+5=0與圓x2+y2=8交于A、B兩點,則|AB|=2
2

⑤若直線2ax-bx+8=0(a>0,b>0)平分圓x2+y2+4x-8y+1=0周長則
8
a
+
2
b
最小值為9.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出以下五個命題:
①y=cos(x-
π
4
)cos(x+
π
4
)的圖象中相鄰兩個對稱中心的距離為π;
②y=
x+3
x-1
的圖象關(guān)于點(-1,1)對稱;
③關(guān)于x的方程ax2-2ax-1=0有且僅有一個實根,則a=-1
④命題P:對任意x∈R,都有sinx≤1;則¬p:存在x∈R,使得sinx>1;
⑤函數(shù)y=3x+3-x(x<0)的最小值為2.其中真命題的序號是
③④
③④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2007•汕頭二模)給出以下五個命題:
①?n∈N*,(n2-5n+5)2=1.
②當(dāng)x,y滿足不等式組
x≥0
x≥y
2x-y≤1
時,目標(biāo)函數(shù)k=3x+2y的最大值為5.
③設(shè)全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={3,4},B={3,6},則?U(A∪B)={1,2,3,5,6}.
④定義在R上的函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(1,2)上存在唯一零點的充要條件是f(1)•f(2)<0.
⑤已知△ABC所在平面內(nèi)一點P(P與A,B,C都不重合)滿足
PA
+
PB
+
PC
=
BC
,則△ACP與△BCP的面積之比為2.
其中正確命題的序號是
②⑤
②⑤

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