Question

設(shè)雙曲線(xiàn)的半焦距為c，已知直線(xiàn)l過(guò)（a，0），（0，b）兩點(diǎn)，且原點(diǎn)O到直線(xiàn)l的距離為，求此雙曲線(xiàn)的離心率．

Answer 1

解：由題設(shè)條件知直線(xiàn)l的方程為即：ay+bx-ab=0
∵原點(diǎn)O到直線(xiàn)l的距離為∴（4分）
又c²=a²+b²∴從而16a²（c²-a²）=3c⁴（6分）
∵a＞0∴3e⁴-16e²+16=0解得：e²=4或（8分）
∵0＜a＜b∴（10分）
∴e²=4又e＞1
所以此雙曲線(xiàn)的離心率為2（12分）
分析：先求出直線(xiàn)l的方程，利用原點(diǎn)到直線(xiàn)l的距離為 ，及又c²=a²+b²，求出離心率的平方e²，進(jìn)而求出離心率．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線(xiàn)性質(zhì)．主要考查求雙曲線(xiàn)的離心率常用的方法，注意橢圓中三參數(shù)的關(guān)系是：a²=b²+c²雙曲線(xiàn)中三參數(shù)的關(guān)系：c²=b²+a²．的不同之處．