Question

13．若x為三角形中的最小內(nèi)角，則函數(shù)y=$\sqrt{2}sin（{x+{{45}°}}）$的值域是（　　）

• A． $（0，\frac{{\sqrt{2}}}{2}]$
• B． $[\frac{1}{2}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}]$
• C． $（\frac{1}{2}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}]$
• D． $（1，\sqrt{2}]$

Answer 1

分析 由x為三角形中的最小內(nèi)角得出0°＜x≤60°，求出x+45°的范圍，計(jì)算$\sqrt{2}$sin（x+45°）的取值范圍即可．

解答 解：∵x為三角形中的最小內(nèi)角，
∴0°＜x≤60°，
∴45°＜x+45°≤105°，
∴$\frac{\sqrt{2}}{2}$＜sin（x+45°）≤1，
∴1＜$\sqrt{2}$sin（x+45°）≤$\sqrt{2}$；
即函數(shù)y=$\sqrt{2}sin（{x+{{45}°}}）$的值域是（1，$\sqrt{2}$]．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．