Question

（本小題滿分12分）

某大學經(jīng)濟管理學院上學期開設了《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》，該學院共有2000名學生修習了這門課程，且學生的考試成績?nèi)�部合�?答卷存檔)，其中優(yōu)秀、良好、合格三個等級的男、女學生人數(shù)如下表，但優(yōu)秀等級的男、女學生人數(shù)缺失，分別用x、y代替

	優(yōu)秀	良好	合格
男生人數(shù)	X	370	377
女生人數(shù)	Y	380	373

（1）若用分層抽樣法在所有2000份學生答卷中隨機抽取60份答卷進行比較分析，求在優(yōu)秀等級的學生中應抽取多少份答卷？

（2）若x≥245，y≥245，求優(yōu)秀等級的學生中女生人數(shù)比男生人數(shù)多的概率

Answer 1

解（1）由表可知，優(yōu)秀等級的學生人數(shù)為：  ks*5u

x＋y＝2000－(370＋377＋380＋373)＝500.                         （2分）

因為500×＝15，故在優(yōu)秀等級的學生中應抽取15份答卷。            （5分）

（II）設“優(yōu)秀等級的學生中女生人數(shù)比男生人數(shù)多”為事件A，優(yōu)秀等級的男生人數(shù)為x，女生人數(shù)為y.                                                              （6分）

因為x＋y＝500，x≥245，y≥245，且x，y為正整數(shù)，則數(shù)組（x，y）的所有可能取值為：

（245，255），（246，254），（247，253），…，（255，245），共255—244＝11個.（8分）

其中滿足y＞x的數(shù)組（x，y）的所有可能取值為：

（245，255），（246，254），（247，253），（248，252），（249，251），共5個，即事件A包含的基本事件數(shù)為5.                                                        （10分）

所以P（A）＝，故優(yōu)秀等級的學生中女生人數(shù)比男生人數(shù)多的概率是.   （12分）