在y=2x，y=log2x，y=x2這三個函數(shù)中，當0＜x1＜x2＜1時，使f(
x1+x2
2
)＞
f(x1+x2)
2
恒成立的函數(shù)的個數(shù)是（　　）
A、0個B、1個C、2個D、3個
分析：先求出各個函數(shù)對應的f(
x1+x2
2
)，
f(x1+x2)
2
，再利用指數(shù)函數(shù)的單調性及基本不等式比較兩者的大�。�
解答：解：對于y=2x有f(
x1+x2
2
)= 2
x1+x2
2

f(x1+x2)
2
=
2x1+x2
2
=2x1+x2-1
∵0＜x1＜x2＜1，∴
x1+x2
2
＞x1+x2-1
∴f(
x1+x2
2
)＞
f(x1+x2)
2
恒成立
對于y=log2x有f(
x1+x2
2
)= log2 (
x1+x2
2
)，
f(x1+x2)
2
=
log2( x1+x2)
2
=log2
x1+x2

∵0＜x1＜x2＜1，
∴
x1+x2
2
＜  
x1+x2
，
∴f(
x1+x2
2
)＜
f(x1+x2)
2

故選B
點評：本題考查指數(shù)函數(shù)的單調性、基本不等式比較數(shù)的大小．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給定函數(shù)：①y=
1
x
（x≠0）；②y=x2+1；③y=2x；④y=log2x；⑤y=log2（x+
x2+1
）．
在這五個函數(shù)中，奇函數(shù)是
 
，偶函數(shù)是
 
，非奇非偶函數(shù)是
 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

16、下列5個判斷：
①若f（x）=x2-2ax在[1，+∞）上增函數(shù)，則a=1；
②函數(shù)y=2x-1與函數(shù)y=log2（x+1）的圖象關于直線y=x對稱；
③函數(shù)y=In（x2+1）的值域是R；
④函數(shù)y=2|x|的最小值是1；
⑤在同一坐標系中函數(shù)y=2x與y=2-x的圖象關于y軸對稱．
其中正確的是
②④⑤
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在下列變換中，能得到函數(shù)y=log2x圖象的序號是
①③④
①③④
．
①作函數(shù)y=-log2（-x）圖象關于原點O對稱的圖象．
②作函數(shù)y=2x關于y軸對稱的圖象．
③將函數(shù)y=log2
x
4
圖象上點的橫坐標縮小到原來的
1
4
倍，縱坐標不變．
④將函數(shù)y=log2
x
4
的圖象向上平移2個單位．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在下列變換中，能得到函數(shù)y=log2x圖象的序號是______．
①作函數(shù)y=-log2（-x）圖象關于原點O對稱的圖象．
②作函數(shù)y=2x關于y軸對稱的圖象．
③將函數(shù)y=log2
x
4
圖象上點的橫坐標縮小到原來的
1
4
倍，縱坐標不變．
④將函數(shù)y=log2
x
4
的圖象向上平移2個單位．

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科目：高中數(shù)學 來源：2006-2007學年浙江省寧波市高一（上）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

在下列變換中，能得到函數(shù)y=log2x圖象的序號是    ．
①作函數(shù)y=-log2（-x）圖象關于原點O對稱的圖象．
②作函數(shù)y=2x關于y軸對稱的圖象．
③將函數(shù)圖象上點的橫坐標縮小到原來的倍，縱坐標不變．
④將函數(shù)的圖象向上平移2個單位．

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