Question

已知平面區(qū)域D：

x≥1 y≥1 x+y≤5

，?（a，b）∈D，a-2b≥0的概率是（　�。�

• A、

  1

  3

• B、

  1

  6

• C、

  4

  27

• D、

  1

  12

Answer 1

分析：分別計算事件A的區(qū)域面積及平面區(qū)域 D的面積，代入幾何概率的計算公式P(A)=

構(gòu)成事件A的區(qū)域面積

試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域面積

進(jìn)行計算可求

解答：解：由線性規(guī)劃的知識可得，平面區(qū)域D即為圖中的△ABC的區(qū)域，
且A（1，1）      B（1，4）     C（4，1）
∴SABC=

1

2

×3×3=

9

2

而a-2b≥0的平面區(qū)域即為圖中的△DCE區(qū)域，D（

10

3

，

5

3

）  E（2，1）
∴SEDC=

1

2

×

2

3

×2=

2

3

∴P=

S△EDC

SABC

=

2 3

9 2

=

4

27

點評：本題考查了幾何概率與面積有關(guān)的模型：計算公式P(A)=

構(gòu)成事件A的區(qū)域面積

試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域面積

，常見的類型有：①與長度有關(guān)的幾何概率②與面積有關(guān)的幾何概率③與體積有關(guān)的幾何概率