給出下列四個(gè)函數(shù)①f（x）=x2+1； ②f（x）=lnx；③f（x）=e-x；④f（x）=sinx．其中滿足：“對任意x1，x2∈（1，2）（x1≠x2），|f（x1）-f（x2）|＜|x1-x2|總成立”的是________．

解：設(shè)過（x1，y1），（x2，y2）的直線的斜率為k，|f（x1）-f（x2）|＜|x1-x2|?|k|＜1
①f（x）=x2+1，對任意x1，x2∈（1，2）（x1≠x2），2＜k＜4不符合條件，故①錯(cuò)誤
②f（x）=lnx，對任意x1，x2∈（1，2）（x1≠x2），，故②正確
③f（x）=e-x，任意x1，x2∈（1，2）（x1≠x2），，③正確
④f（x）=sinx．對任意x1，x2∈（1，2）（x1≠x2），|cos2|＜|k|＜cos1＜1，④正確
故答案為：②③③④
分析：設(shè)過（x1，y1），（x2，y2）的直線的斜率為k，由題意可得|f（x1）-f（x2）|＜|x1-x2|?|k|＜1，根據(jù)各函數(shù)在（1，2）的圖象上任意兩點(diǎn)的連線的斜率的絕對值的范圍進(jìn)行判斷．
點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵是|f（x1）-f（x2）|＜|x1-x2|?|k|＜1的轉(zhuǎn)化，而斜率的求解可以考慮跟導(dǎo)數(shù)相聯(lián)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想在解題中的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個(gè)函數(shù)①f（x）=x2+1； ②f（x）=lnx；③f（x）=e-x；④f（x）=sinx．其中滿足：“對任意x1，x2∈（1，2）（x1≠x2），|f（x1）-f（x2）|＜|x1-x2|總成立”的是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個(gè)函數(shù)f（x）：
①f（x）=x-1，
②f（x）=16x2-8x+1，
③f（x）=ex-1，
④f（x）=ln（4x-1），若f（x）的零點(diǎn)與g（x）=4x+x-2的零點(diǎn)之差的絕對值不超過0.25，則符合條件的函數(shù)f（x）的序號是
②④
②④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個(gè)函數(shù)f（x）=x+1，f（x）=
1
x
，f（x）=x2，f（x）=sinx，其中在（0，+∞）是增函數(shù)的有（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(理)給出下列四個(gè)函數(shù)①f(x)=x2+1;

②f(x)=lnx;

③f(x)=e-x;

④f(x)=sinx.

其中滿足:“對任意x1、x2∈(1,2)(x1≠x2),|f(x1)-f(x2)|＜|x1-x2|總成立”的是_______________.(把你認(rèn)為正確函數(shù)的序號都填上)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

給出下列四個(gè)函數(shù)①f（x）=x2+1； ②f（x）=lnx；③f（x）=e-x；④f（x）=sinx．其中滿足：“對任意x1，x2∈（1，2）（x1≠x2），|f（x1）-f（x2）|＜|x1-x2|總成立”的是______．

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