設(shè)n∈N*，（2x+1）n的展開式各項(xiàng)系數(shù)之和為an，（3x+1）n展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為bn，則=    ．
【答案】分析：令x=1可得an=3n再利用二項(xiàng)式定理的性質(zhì)可得bn=2n然后代入再分子分母同時(shí)除以3n再利用極限的四則運(yùn)算即可得解．
解答：解：令x=1由二項(xiàng)式定理可得an=3n，（3x+1）n展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和bn=2n
∴====
故答案為
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用二項(xiàng)式定理的性質(zhì)求極限．解題的關(guān)鍵是要分清楚各項(xiàng)系數(shù)和和二項(xiàng)式系數(shù)和然后代入極限式中再利用極限的有關(guān)知識(shí)求解．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)n∈N*，（2x+1）n的展開式各項(xiàng)系數(shù)之和為an，（3x+1）n展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為bn，則
lim
n→+∞
2an+3bn
an+1bn+1
=
2
3
2
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•嘉定區(qū)三模）設(shè)n∈N*，（2x+1）n展開式各項(xiàng)系數(shù)之和為an，（3x+1）n展開式各項(xiàng)系數(shù)之和為bn，則
lim
n→∞
2an+3bn
an+1+bn+1
=
3
4
3
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)n∈N*，（2x+1）n的展開式各項(xiàng)系數(shù)之和為an，（3x+1）n展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為bn，則
lim
n→+∞
2an+3bn
an+1bn+1
=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年上海市嘉定區(qū)高考數(shù)學(xué)三模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)n∈N*，（2x+1）n展開式各項(xiàng)系數(shù)之和為an，（3x+1）n展開式各項(xiàng)系數(shù)之和為bn，則=    ．

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