空間四邊形ABCD的對棱AD、BC成60°的角，且AD=BC=a，平行于AD與BC的截面分別交AB、AC、CD、BD于E、F、G、H．

(1)求證：四邊形EFGH為平行四邊形；

(2)E在AB的何處時截面EFGH的面積最大，最大面積是多少?

答案：略
解析：

(1)證明：EF面EFGH，∴BC∥EF，

同理BC∥GH，∴EF∥GH，同理EH∥FG．

∴四邊形EFGH為平行四邊形．

(2)解：∵AD與BC成角為60°，

∵∠HEF=60°或120°，設(shè)AE∶AB=x，

∵，BC=a，∴EF=ax，

由，得EH=a(1－x)，

∴

，

當且僅當，x=1－x，即x=時等號成立，

即E為AB中點時，截面積最大為．


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)空間四邊形ABCD的兩條對棱AC、BD的長分別為5和4，則平行于兩條對棱的截面四邊形EFGH在平移過程中，周長的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知空間四邊形ABCD的每條邊和對角線的長都等于1，點E、F分別是AB、AD的中點，則
EF
•
DC
等于（　　）

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空間四邊形ABCD的對棱AD，BC成60°的角，且AD=BC=a，平行于AD與BC的截面分別交AB，AC，CD，BD于E、F、G、H．
（1）求證：四邊形EFGH為平行四邊形；
（2）E在AB的何處時截面EFGH的面積最大？最大面積是多少？

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已知空間四邊形ABCD的各邊及對角線相等，AC與平面BCD所成角的余弦值是
3
3
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，一空間四邊形ABCD的對邊AB與CD，AD與BC都互相垂直，用向量證明：AC與BD也互相垂直．

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