已知二次函數(shù)f（x）=2kx2-2x-3k-2，x∈[-5，5]．
（1）當k=1時，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值；
（2）求實數(shù)k的取值范圍，使y=f（x）在區(qū)間[-5，5]上是單調(diào)函數(shù)．
分析：（1）當k=1時，f（x）=2x2-2x-5，可得區(qū)間（-5，
1
2
）上函數(shù)為減函數(shù)，在區(qū)間（
1
2
，5）上函數(shù)為增函數(shù)．由此可得[f（x）]max=55，[f（x）]min=-
11
2
；
（2）由題意，得函數(shù)y=f（x）的單調(diào)減區(qū)間是[a，+∞），由[-5，5]?[a，+∞）解出a≤-5，即為實數(shù)a的取值范圍．
解答：解：（1）當k=1時，函數(shù)表達式是f（x）=2x2-2x-5，
∴函數(shù)圖象的對稱軸為x=
1
2
，
在區(qū)間（-5，
1
2
）上函數(shù)為減函數(shù)，在區(qū)間（
1
2
，5）上函數(shù)為增函數(shù)．
∴函數(shù)的最小值為[f（x）]min=f（
1
2
）=-
11
2
，
函數(shù)的最大值為f（5）和f（-5）中較大的值，比較得[f（x）]max=f（-5）=55．
綜上所述，得[f（x）]max=55，[f（x）]min=-
11
2
．
（2）∵二次函數(shù)f（x）圖象關于直線x=
1
2k
對稱，
∴要使y=f（x）在區(qū)間[-5，5]上是單調(diào)函數(shù)，
則必有
1
2k
≤-5或
1
2k
≥5，
解得-
1
10
≤k＜0或0＜k≤
1
10
．
即實數(shù)k的取值范圍為[-
1
10
，0）∪（0，
1
10
]．
點評：本題給出含有參數(shù)的二次函數(shù)，討論函數(shù)的單調(diào)性并求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，著重考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)和函數(shù)的單調(diào)性等知識．
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已知二次函數(shù)f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．
（I）若函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，且滿足f（2）=0，求實數(shù)m的值．
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f(x)x-1
．
（1）求a的值；
（2）k（k∈R）如何取值時，函數(shù)φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在極值點，并求出極值點；
（3）若m=1，且x＞0，求證：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．

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（1）已知二次函數(shù)f（x）的圖象與x軸的兩交點為（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
（2）已知二次函數(shù)f（x）的圖象的頂點是（-1，2），且經(jīng)過原點，求f（x）的解析式．

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