Question

由數(shù)字1，2，3，4，5，6組成可重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，各位數(shù)字中不同的偶數(shù)恰有兩個(gè)（如：124，224，464，…）的三位數(shù)有________個(gè)（用數(shù)字作答）．

Answer 1

72
分析：根據(jù)題意，這個(gè)三位數(shù)中有兩個(gè)偶數(shù)，則首先在三個(gè)偶數(shù)中任取兩個(gè)，計(jì)算其取法數(shù)目；進(jìn)而分2種情況討論，①若這個(gè)三位數(shù)中不含奇數(shù)，②若這個(gè)三位數(shù)中含奇數(shù)，分別求出其包含的情況數(shù)目，進(jìn)而有分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．
解答：根據(jù)題意，首先在三個(gè)偶數(shù)中任取兩個(gè)，有C₃²=3種取法，
進(jìn)而分2種情況討論：
①若這個(gè)三位數(shù)中不含奇數(shù)，則其由取出的兩個(gè)偶數(shù)組成，有C₃¹×C₂¹=6種情況，
②若這個(gè)三位數(shù)中含奇數(shù)，則有C₃¹×A₃³=18種情況，
則這樣的三位數(shù)共有3×（6+18）=72種；
故答案為：72．
點(diǎn)評(píng)：本題考查排列、組合的綜合運(yùn)用，解題時(shí)正確理解“各位數(shù)字中不同的偶數(shù)恰有兩個(gè)”是關(guān)鍵．