Question

（本小題滿分10分）
已知數(shù)列滿足且對(duì)任意，恒有
（１） 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（２） 設(shè)區(qū)間中的整數(shù)個(gè)數(shù)為求數(shù)列的通項(xiàng)公式。

Answer 1

⑴．
⑵ 當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；
當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，．

本試題主要是考查了遞推關(guān)系式，求解數(shù)列的通項(xiàng)公式，并能運(yùn)用數(shù)列的通項(xiàng)公式的特點(diǎn)，合理的選用求和的方法，運(yùn)用整體思想得到數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解。
（1）根據(jù)已知的遞推關(guān)系，可以變形得到相鄰兩項(xiàng)的關(guān)系式，然后累積法得到通項(xiàng)公式。
（（2）在第一問的基礎(chǔ)上可以利用整體的思想，作差法表示得到數(shù)列的通項(xiàng)公式。
⑴由，得，當(dāng)時(shí)，，
所以，當(dāng)時(shí)，，
此式對(duì)于也成立，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為．…………………4分
⑵ 由⑴知，，
，……………8分
當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；
當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，．……………………………10分