已知：直線x+y=1交橢圓mx2+ny2=1于A，B兩點(diǎn)，且OA⊥OB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）
（1）求證：橢圓過定點(diǎn)；
（2）若橢圓的離心率在數(shù)學(xué)公式上變化時(shí)，求橢圓長軸的取值范圍．

解：（1）證明：由…（2分）
由△=4n2-4（m+n）（n-1）＞0得：m+n-mn＞0
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則：
∵OA⊥OB，∴x1x2+（1-x1）（1-x2）=0，即2x1x2-（x1+x2）+1=0，
得，即．
∴橢圓恒過定點(diǎn)，，，．
（2）設(shè)橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，
∵，∴，∴．
由（1）得n=2-m，代入上式，得，得，
∴，
∴橢圓長軸的取值范圍是[]．
分析：（1）由，由△=4n2-4（m+n）（n-1）＞0得：m+n-mn＞0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則：，由此能夠推導(dǎo)出橢圓恒過定點(diǎn)．
（2）設(shè)橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，由，知，所以．由n=2-m，得，得，由此能求出橢圓長軸的取值范圍．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓過定點(diǎn)的證明和求橢圓長軸的取值范圍．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓性質(zhì)的靈活運(yùn)用．
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（1）求證：橢圓過定點(diǎn)；
（2）若橢圓的離心率在[
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]上變化時(shí)，求橢圓長軸的取值范圍．

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（2）若橢圓的離心率在上變化時(shí)，求橢圓長軸的取值范圍．

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