Question

已知（x，y）（x，y∈R）為平面上點(diǎn)M的坐標(biāo)．
（1）設(shè)集合P={-4，-3，-2，0}，Q={0，1，2}，從集合P中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為x，從集合Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為y，求點(diǎn)M在y軸上的概率；
（2）設(shè)x∈[0，3]，y∈[0，4]，求點(diǎn)M落在不等式組：

x+2y-3≤0 x≥0 y≥0

所表示的平面區(qū)域內(nèi)的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用,幾何概型

專題：不等式的解法及應(yīng)用,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）求出所有的基本事件，利用古典概型求解點(diǎn)M在y軸上的概率；
（2）畫出x∈[0，3]，y∈[0，4]，表示的區(qū)域以及點(diǎn)M落在不等式組：

x+2y-3≤0 x≥0 y≥0

所表示的平面區(qū)域．求出面積之比即可確定所求的概率．

解答： （14分）解：（1）共有（-4，0），（-4，1），（-4，2），（-3，0），（-3，1），（-3，2），（-2，0），（-2，1），（-2，2），（0，0），（0，1），（0，2），12個(gè)基本事件，…（2分）
且他們是等可能的，屬于古典概型．…（2分）
記“點(diǎn)M在y軸上”為事件A，事件A包含2個(gè)基本事件：（0，1），（0，2），…（2分）
∴所求事件的概率為P(A)=

2

12

=

1

6

…
（2）依條件可知，點(diǎn)M均勻地分布在平面區(qū)域{(x，y)|

0≤x≤3 0≤y≤4

}內(nèi)，
屬于幾何概型．…（2分）
該平面區(qū)域的圖形為右圖中矩形OABC圍成的區(qū)域，面積為S=3×4=12．…（2分）

所求事件構(gòu)成的平面區(qū)域?yàn)?span id="7lh7dvr" class="MathJye">{(x，y)|

x+2y-3≤0 x≥0 y≥0

}，其圖形如下圖中的三角形OAD（陰影部分），又直線x+2y-3=0與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A(3，0)，D(0，

3

2

)，
所以三角形OAD的面積為S1=

1

2

×3×

3

2

=

9

4

．…（2分）
∴所求事件的概率為P=

S1

S

=

9 4

12

=

3

16

．…（1分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，古典概型以及幾何概型的應(yīng)用，考查計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．