Question

4．“健步走”是一種方便而又有效的鍛煉方式，李老師每天堅持“健步走”，并用計步器進行統(tǒng)計．他最近8天“健步走”步數的條形統(tǒng)計圖及相應的消耗能量數據表如表：

步數（千卡）	16	17	18	19
消耗能量（卡路里）	400	440	480	520

（1）求李老師這8天“健步走”步數的平均數；
（2）從步數為16千步，17千步，18千步的6天中任選2天，設李老師這2天通過“健步走”消耗的能量和為X，求X的分布列及數學期望．

Answer 1

分析 （1）由條形統(tǒng)計圖可知數據，求出“健步走”步數的平均數；
（2）X的各種取值可能為800，840，880，920，分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列．

解答 解：（1）由條形統(tǒng)計圖可知，李老師這8天“健步走”步數的平均數為：$\frac{16×3+17×2+18×1+19×2}{8}=17.25$（千步）．
（2）X的所有可能取值為：800，840，880，920.$P（X=800）=\frac{C_3^2}{C_6^2}=\frac{1}{5}$，$P（X=840）=\frac{C_3^1C_2^1}{C_6^2}=\frac{2}{5}$，$P（X=880）=\frac{C_3^1C_1^1+C_2^2}{C_6^2}=\frac{4}{15}$，$P（X=880）=\frac{C_2^1C_1^1}{C_6^2}=\frac{2}{15}$，
∴X的分布列為：

X	800	840	880	920
P	$\frac{1}{5}$	$\frac{2}{5}$	$\frac{4}{15}$	$\frac{2}{15}$

數學期望$EX=800×\frac{1}{5}+840×\frac{2}{5}+880×\frac{4}{15}+920×\frac{2}{15}=\frac{2560}{3}$．

點評 本題考查平均數的求法，考查離散型隨機變量的分布列的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意排列組合知識的合理運用．