若向量
a
，
b
，
c
是單位向量，＜
a
，
b
＞=60°，則（
a
-
c
）•（
b
+
c
）的取值范圍是（　�。�
分析：利用向量的數(shù)量積公式和向量減法的三角形法則得到
a
•
b
，|
a
-
b
|，利用向量的數(shù)量積的運(yùn)算律將所求式子展開，利用三角函數(shù)的有界性求出取值范圍
解答：解：設(shè)
c
與
a
-
b
的夾角為θ
∵
a
•
b
=|
a
||
b
|cos60°=
1
2
，|
a
-
b
|=
(
a
-
b
)2
=1
∴（
a
-
c
）•（
b
+
c
）=
a
•
b
+
a
•
c
-
b
•
c
-
c
2
=-
1
2
+
a
•
c
-
b
•
c

=-
1
2
+
c
•(
a
-
b
)
=-
1
2
+|
c
||
a
-
b
|cosθ=-
1
2
+cosθ
∵-
3
2
≤-
1
2
+cosθ≤
1
2

∴-
3
2
≤（
a
-
c
）•（
b
+
c
）≤
1
2

故選A
點(diǎn)評：本題考查向量的數(shù)量積公式、向量的運(yùn)算法則、三角函數(shù)的有界性，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若向量{
a
，
b
，
c
}是空間的一個基底，則一定可以與向量
p
=2
a
+
b
，
q
=2
a
-
b
構(gòu)成空間的另一個基底的向量是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中，說法正確的是
③④
③④

①若向量
a
，
b
平行，則存在唯一的實(shí)數(shù)λ，使得
b
=λ
a
；
②若向量
a
∥
b
，
b
∥
c
，則
a
∥
c
；
③若向量
a
，
b
不平行，且λ
a
+μ
b
=
0
，則λ=μ=0；
④若向量
a
，
b
，
c
是任意的非零向量，且相互不平行，則(
b
•
c
)
a
-(
c
•
a
)
b
與
c
垂直．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

下列命題中，說法正確的是______
①若向量
a
，
b
平行，則存在唯一的實(shí)數(shù)λ，使得
b
=λ
a
；
②若向量
a
∥
b
，
b
∥
c
，則
a
∥
c
；
③若向量
a
，
b
不平行，且λ
a
+μ
b
=
0
，則λ=μ=0；
④若向量
a
，
b
，
c
是任意的非零向量，且相互不平行，則(
b
•
c
)
a
-(
c
•
a
)
b
與
c
垂直．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若向量{
a
，
b
，
c
}是空間的一個基底，則一定可以與向量
p
=2
a
+
b
，
q
=2
a
-
b
構(gòu)成空間的另一個基底的向量是（　　）
A．
a
B．
b
C．
c
D．
a
+
b

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