（1）求離心率為
5
3
，且與雙曲線
x2
4
-y2=1有公共焦點的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（2）求一條漸近線為2x+3y=0且焦點到漸近線的距離為2的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（1）∵橢圓與雙曲線
x2
4
-y2=1有公共焦點，且雙曲線的焦點為（±
5
，0），
∴設(shè)橢圓的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，滿足a2-b2=5…①
又∵橢圓離心率為
5
3
，∴
c
a
=
5
3
…②
聯(lián)解①②，得
a=3
b=2
，故所求橢圓的方程為
x2
9
+
y2
4
=1
（2）∵雙曲線的一條漸近線方程為2x+3y=0，
∴設(shè)其標(biāo)準(zhǔn)方程為4x2-9y2=λ，
化成標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
λ
4
-
y2
λ
9
=1（λ＞0）或
y2
-
λ
9
-
x2
-
λ
4
=1（λ＜0）
∵雙曲線焦點到漸近線的距離為2，可得b=2
∴當(dāng)λ＞0時，
λ
9
=4可得λ=36，雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
9
-
y2
4
=1；
當(dāng)λ＜0時，-
λ
4
=4可得λ=-16，雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為
y2
16
9
-
x2
4
=1
綜上所述，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
9
-
y2
4
=1或
y2
16
9
-
x2
4
=1
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
5
3
，短軸一個端點到右焦點的距離為3．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過橢圓C上的動點P引圓O：x2+y2=b2的兩條切線PA、PB，A、B分別為切點，試探究橢圓C上是否存在點P，由點P向圓O所引的兩條切線互相垂直？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）求離心率為
5
3
，且與雙曲線
x2
4
-y2=1有公共焦點的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（2）求一條漸近線為2x+3y=0且焦點到漸近線的距離為2的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點P在橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上，F(xiàn)1、F2分別為橢圓C的左、右焦點，滿足|PF1|=6-|PF2|，且橢圓C的離心率為
5
3
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若過點Q（1，0）且不與x軸垂直的直線l與橢圓C相交于兩個不同點M、N，在x軸上是否存在定點G，使得
GM
•
GN
為定值．若存在，求出所有滿足這種條件的點G的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
5
3
，短軸一個端點到右焦點的距離為3．
（1）求橢圓C的方程；
（2）橢圓C上是否存在點P，使得過點P引圓O：x2+y2=b2的兩條切線PA、PB互相垂直？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案