Question

若直線l經(jīng)過點P（2，3）且與兩坐標軸圍城一個等腰直角三角形，則直線l的方程為

 

或

 

．

Answer 1

分析：設(shè)直線方程為 

x

a

+

y

a

=1，或 

x

a

+

y

-a

=1，把點P（2，3）代入直線方程求出a即得所求的直線方程．

解答：解：由題意知，設(shè)直線方程為 

x

a

+

y

a

=1，或 

x

a

+

y

-a

=1，把點P（2，3）代入直線方程得 

2

a

+

3

a

=1，或 

2

a

+

3

-a

=1，∴a=5，或a=-1，
則直線l的方程為

x

5

+

y

5

=1，或-x+y=1．   即 x+y-5=0，或x-y+1=0，
 故答案為：x+y-5=0；x-y+1=0．

點評：本題考查用截距式求直線的方程，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，設(shè)直線方程為 

x

a

+

y

a

=1，或 

x

a

+

y

-a

=1 是解題的突破口．