Question

函數(shù)f（x）=e^xcosx在區(qū)間[0，

π

4

]上的值域?yàn)?div id="a244aku" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 

．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)求解．

解答： 解：∵f（x）=e^xcosx，
∴f′（x）=e^xcosx-e^xsinx，
由f′(x)=0，x∈[0，

π

4

]，得x=

π

4

，
∵f（0）=1，f（

π

4

）=

2

2

e

π

4

，
∴函數(shù)f（x）=e^xcosx在區(qū)間[0，

π

4

]上的值域?yàn)椋篬1，

2

2

e

π

4

]．
故答案為：[1，

2

2

e

π

4

]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)在半?yún)^(qū)間上的值域的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．