若
1
cosα
-
1
sinα
=1，則sin2α=
 
．
考點(diǎn)：二倍角的正弦
專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值
分析：由條件可得 sinα-cosα=sinαcosα，平方后利用二倍角的正弦公式、解方程求得sin2α 的值．
解答： 解：∵
1
cosα
-
1
sinα
=
sinα-cosα
sinαcosα
=1，∴sinα-cosα=sinαcosα，平方可得 1-sin2α=
1
4
sin22α．
求得sin2α=2-2
2
，或 sin2α=2+2
2
（舍去），
故答案為：2-2
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二倍角的正弦公式，正弦函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=3sin（2x-
π
3
）+1的增區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

曲線(xiàn)y=-
4-x2
（x≤0）的長(zhǎng)度為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

y=log2（x2-2x+3）的單調(diào)增區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于函數(shù)y=f（x），若其定義域內(nèi)存在兩個(gè)實(shí)數(shù)m，n（m＜n），使得x∈[m，n]時(shí)，f（x）的值域也是[m，n]，則稱(chēng)函數(shù)f（x）為“和諧函數(shù)”，若函數(shù)f（x）=k+
x+2
是“和諧函數(shù)”，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)y=f（x+
1
2
）奇函數(shù)，且g（x）=f（x）+1，則f（1-x）+f（x）=
 
；g（
1
2014
）+g（
2
2014
）+…+g（
2013
2014
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

log5
2
•log79
log5
1
3
•log7
34
+log2（
3+
5
•
3-
5
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P在直線(xiàn)AB上，點(diǎn)O不在直線(xiàn)AB上，且存在實(shí)數(shù)t滿(mǎn)足
OP
=2t
PA
+t
OB
，則
|
PA
|
|
PB
|
=（　　）
A、
1
3
B、
1
2
C、2
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

方程x 
1
3
-（
1
2
）x-2=0的解所在的區(qū)間為（　�。�
A、（0，1）
B、（1，2）
C、（2，3）
D、（3，4）

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