Question

某次運(yùn)動(dòng)會(huì)在我市舉行，為了搞好接待工作，組委會(huì)招募了16名男志愿者和14名女志愿者，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，男、女志愿者中分別有10人和6人喜愛運(yùn)動(dòng)，其余不喜愛．
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下2×2列聯(lián)表：

	喜愛運(yùn)動(dòng)	不喜愛運(yùn)動(dòng)	總計(jì)
男	10		16
女	6		14
總計(jì)			30

（2）根據(jù)列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為性別與喜愛運(yùn)動(dòng)有關(guān)？
（3）從女志愿者中抽取2人參加接待工作，若其中喜愛運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列和均值．
參考公式：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d
參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥k0）	0.40	0.25	0.10	0.010
k0	0.708	1.323	2.706	6.635

Answer 1

分析：（1）本題是一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)字的運(yùn)算，根據(jù)a，b，c，d的已知和未知的結(jié)果，做出空格處的結(jié)果．
（2）假設(shè)是否喜愛運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)，由已知數(shù)據(jù)可求得觀測(cè)值，把求得的觀測(cè)值同臨界值進(jìn)行比較，得到在犯錯(cuò)的概率不超過0.10的前提下不能判斷喜愛運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)．
（3）喜愛運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為ξ，ξ的取值分別為0，1，2，結(jié)合變量對(duì)應(yīng)的事件利用等可能事件的概率公式做出概率，寫出分布列和期望．

解答：解：（1）根據(jù)條件中所給的a，b，c，d，a+b，a+d，c+d，b+d的值，利用實(shí)數(shù)的加減運(yùn)算得到

	喜愛運(yùn)動(dòng)	不喜愛運(yùn)動(dòng)	總計(jì)
男	10	6	16
女	6	8	14
總計(jì)	16	14	30

（2）假設(shè)：是否喜愛運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)，由已知數(shù)據(jù)可求得：K2=

30×(10×8-6×6)2

(10+6)(6+8)(10+6)(6+8)

≈1.1575＜2.706
因此，在犯錯(cuò)的概率不超過0.10的前提下不能判斷喜愛運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)
（3）喜愛運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為ξ的取值分別為：0，1，2，
其概率分別為：P(ξ=0)=

C 2 8

C 2 14

=

28

91

P(ξ=1)

C 1 6 C 1 8

C 2 14

=

48

91

P(ξ=2)=

C 2 6

C 2 14

=

15

91

∴喜愛運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為ξ的分布列為：

∴喜愛運(yùn)動(dòng)的人數(shù)ξ的值為：Eξ=0×

28

91

+1×

48

91

+2×

15

91

=

78

91

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的列聯(lián)表．考查假設(shè)性判斷，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，是一個(gè)綜合題，解題的過程比較麻煩，但這種問題的解答原理比較簡(jiǎn)單，是一個(gè)送分題目．