Question

有形狀、大小都相同的6只球放在A，B兩個口袋中，其中A口袋中有1只白球和2只紅球，B口袋中有2個白球和1只紅球．
（1）從A，B口袋中各一次性摸出兩只球，共得四只球，記其中紅球的只數(shù)為X，求：P（X=1），P（X=2）．
（2）把A，B口袋中的球全放到C口袋中，從C口袋中有放回的摸出3只球，記摸到紅球的個數(shù)為Y，求Y的概率分布及數(shù)學期望E（Y）．

Answer 1

（I）由題意知本題是一個等可能事件的概率，
P（X=1）=

C 12 C 22

C 23 C 23

=

2

9

，
P（X=2）=

C 22 C 22 + C 12 C 12

C 23 C 23

=

5

9

．
（II）由題意知變量的可能取值是0，1，2，3
P（Y=0）=(

1

2

)3=

1

8

P（Y=1）=

C

13

×

1

2

×(

1

2

)2=

3

8

P（Y=2）=

C

23

×

1

2

×(

1

2

)2=

3

8

P（Y=3）=

1

8

∴Y的分布列是

Y	0	1	2	3
P	1 8	3 8	3 8	1 8

∴EY=1×

3

8

+2×

3

8

+3×

1

8

=

3

2