Question

已知甲、乙兩煤礦每年的產(chǎn)量分別為200萬噸和300萬噸，需經(jīng)過東車站和西車站兩個車站運(yùn)往外地，東車站每年最多能運(yùn)280萬噸煤，西車站每年最多能運(yùn)360萬噸煤，甲煤礦運(yùn)往東車站和西車站的運(yùn)費(fèi)價(jià)格分別為1元/噸和1.5元/噸，乙煤礦運(yùn)往東車站和西車站的運(yùn)費(fèi)價(jià)格分別為0.8元/噸和1.6元/噸．要使總運(yùn)費(fèi)最少，煤礦應(yīng)怎樣編制調(diào)運(yùn)方案？

Answer 1

分析：我們可以將調(diào)動方案中，甲煤礦向東站運(yùn)的煤設(shè)為x萬噸，乙煤礦向東站運(yùn)的煤設(shè)為y萬噸，則我們不難得到關(guān)于x，y的不等式組，即約束條件，和目標(biāo)函數(shù)的解析式，再根據(jù)約束條件我們畫出可行域，然后根據(jù)線性規(guī)劃的解題方法，我們不得得到結(jié)果．

解答：解：設(shè)甲煤礦向東車站運(yùn)x萬噸煤，乙煤礦向東車站運(yùn)y萬噸煤，
那么總運(yùn)費(fèi)z=x+1.5（200-x）+0.8y+1.6（300-y）（萬元），
即z=780-0.5x-0.8y．
x、y應(yīng)滿足

x≥0 y≥0 200-x≥0 300-y≥0 x+y≤280 200-x+(300-y)≤360

作出上面的不等式組所表示的平面區(qū)域如圖所示．
設(shè)直線x+y=280與y軸的交點(diǎn)為M，則M（0，280），
把直線l：0.5x+0.8y=0向上平移至經(jīng)過點(diǎn)M時，z的值最�。�
∵點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，280），
∴甲煤礦生產(chǎn)的煤全部運(yùn)往西車站，乙煤礦向東車站運(yùn)280萬噸、向西車站運(yùn)20萬噸時，總運(yùn)費(fèi)最少．

點(diǎn)評：用圖解法解決線性規(guī)劃問題時，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)是關(guān)鍵，可先將題目中的量分類、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標(biāo)函數(shù)．然后將可行域各角點(diǎn)的值一一代入，最后比較，即可得到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解．、