已知是內(nèi)任意一點(diǎn)，連結(jié)并延長交對邊于，，，則.這是平面幾何的一個命題，其證明常常采用“面積法”： .

運(yùn)用類比，猜想對于空間中的四面體，存在什么類似的結(jié)論，并用“體積法”證明．

 

【答案】

設(shè)是四面體內(nèi)任意一點(diǎn)，連結(jié)并延長交對面于點(diǎn)則

【解析】

試題分析：設(shè)是四面體內(nèi)任意一點(diǎn)，連結(jié)并延長交對面于點(diǎn)，則。       6分

用“體積法”證明：

。

12分

考點(diǎn)：類比

點(diǎn)評：有關(guān)于類比題目的求解首先要觀察給定的條件與所求的結(jié)論間的聯(lián)系，找到其類似點(diǎn)，再借助于類似點(diǎn)得到所求的結(jié)論

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知半橢圓
x2
b2
+
y2
a2
=1 (y≥0)和半圓x2+y2=b2（y≤0）組成曲線C，其中a＞b＞0；如圖，半橢圓
x2
b2
+
y2
a2
=1 (y≥0)內(nèi)切于矩形ABCD，且CD交y軸于點(diǎn)G，點(diǎn)P是半圓x2+y2=b2（y≤0）上異于A，B的任意一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P位于點(diǎn)M(
6
3
，-
3
3
)時，△AGP的面積最大．
（1）求曲線C的方程；
（2）連PC、PD交AB分別于點(diǎn)E、F，求證：AE2+BF2為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•徐州模擬）本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，
若多做，則按作答的前兩題評分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，半徑分別為R，r（R＞r＞0）的兩圓⊙O，⊙O1內(nèi)切于點(diǎn)T，P是外圓⊙O上任意一點(diǎn)，連PT交⊙O1于點(diǎn)M，PN與內(nèi)圓⊙O1相切，切點(diǎn)為N．求證：PN：PM為定值．
B．選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣M=
21
34

（1）求矩陣M的逆矩陣；
（2）求矩陣M的特征值及特征向量；
C．選修4-2：矩陣與變換
在平面直角坐標(biāo)系x0y中，求圓C的參數(shù)方程為
x=-1+rcosθ
y=rsinθ
(θ為參數(shù)r＞0），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ+
π
4
)=2
2
．若直線l與圓C相切，求r的值．
D．選修4-5：不等式選講
已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足a＞b＞c，且a+b+c=1，a2+b2+c2=1，求證：1＜a+b＜
4
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

已知半橢圓和半圓

組成曲線，其中；如圖，半橢圓

內(nèi)切于矩形，

且交軸于點(diǎn)，點(diǎn)是半圓上

異于的任意一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)位于點(diǎn)時，

的面積最大．

（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）連、交分別于點(diǎn)，求證：為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省蘇北四市高三第三次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，
若多做，則按作答的前兩題評分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，半徑分別為R，r（R＞r＞0）的兩圓⊙O，⊙O1內(nèi)切于點(diǎn)T，P是外圓⊙O上任意一點(diǎn)，連PT交⊙O1于點(diǎn)M，PN與內(nèi)圓⊙O1相切，切點(diǎn)為N．求證：PN：PM為定值．
B．選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣M=
（1）求矩陣M的逆矩陣；
（2）求矩陣M的特征值及特征向量；
C．選修4-2：矩陣與變換
在平面直角坐標(biāo)系x0y中，求圓C的參數(shù)方程為為參數(shù)r＞0），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為．若直線l與圓C相切，求r的值．
D．選修4-5：不等式選講
已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足a＞b＞c，且a+b+c=1，a2+b2+c2=1，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江蘇省高三數(shù)學(xué)中等生強(qiáng)化練習(xí)（4）（解析版） 題型：解答題

已知半橢圓和半圓x2+y2=b2（y≤0）組成曲線C，其中a＞b＞0；如圖，半橢圓內(nèi)切于矩形ABCD，且CD交y軸于點(diǎn)G，點(diǎn)P是半圓x2+y2=b2（y≤0）上異于A，B的任意一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P位于點(diǎn)時，△AGP的面積最大．
（1）求曲線C的方程；
（2）連PC、PD交AB分別于點(diǎn)E、F，求證：AE2+BF2為定值．

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