如圖，ABC和DBC所在的平面互相垂直，且AB=BC=BD，CBA=DBC= 60°， (1) 求證：直線AD⊥直線BC；(2)求直線AD與平面BCD所成角的大小。

 

【答案】

（1）證明：如圖，取BC的中點(diǎn)，連結(jié)AE、DE�！逜B=BC=BD，CBA=DBC= 60°

∴△ABC和△DBC為全等的正三角形�！郃E⊥BC，DE⊥BC而AE∩DE=E

∴BC⊥平面ADE∴直線AD⊥直線BC

（2）解：∵△ABC和△DBC所在的平面互相垂直。而由（1）知AE⊥BC

∴AE⊥平面DBC∴AD在平面DBC上的射影為ED�！唷螦DE為直線AD與平面BCD所成角。在直角三角形AED中，由（1）知AE=DE∴△AED為等腰直角三角形�！唷螦DE=45°

故直線AD與平面BCD所成角的大小為45°。

【解析】略

 

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