已知△OPQ的面積為S，且；
（1）若，求向量與的夾角θ的取值范圍；
（2）設(shè)=m，S=m，以O(shè)為中心，P為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)Q，當(dāng)m在[2，+∞）上變動(dòng)時(shí)，求的最小值，并求出此時(shí)的橢圓方程。
解：（1）∵夾角為θ
∴與夾角為π-θ
∴
又
∴
∵
∴
∴；
（2）以O(shè)為原點(diǎn)，所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系
∴
設(shè)
則
∴
∴
此時(shí)P（2，0），橢圓另一焦點(diǎn)為P′（-2，0），則橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)


故橢圓方程為。
由
∴
∴
∴
令f（x）=，f（x）在x＞1上是增函數(shù)
∴在上為增函數(shù)
∴當(dāng)m=2時(shí)，的最小值為
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π3
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1
3
1
3
．

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（本小題滿分14分）

如圖已知△OPQ的面積為S，且.

   （Ⅰ）若的取值范圍；
 
   （Ⅱ）設(shè)為中心，P為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)Q，當(dāng)m≥2時(shí)，求 的最小值，并求出此時(shí)的橢圓方程。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△OPQ的面積為S，且·=1，=m，S=m，以O(shè)為中心，P為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)Q.

(1)當(dāng)m∈(1，2)時(shí)，求||的最大值，并求出此時(shí)的橢圓C方程；

(2)在(1)的條件下，過點(diǎn)P的直線l與橢圓C相交于M、N兩點(diǎn)，與橢圓C對(duì)應(yīng)于焦點(diǎn)P的準(zhǔn)線相交于D點(diǎn)，且=λ1，=λ2請(qǐng)找出λ1、λ2之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

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