Question

已知下列三個命題
（1）“正方形是菱形”的否命題   
（2）“若ac²＞bc²，則a＞b”的逆命題
（3）若m＞2，則不等式x²-2x+m＞0的解集為R，其中真命題為

（3）

．（請把你認為正確的命題前面序號填在橫線上）

Answer 1

分析：真假命題的判斷，有時候直接不好判斷，我們可以利用四種命題的等價性來判斷，
原命題的真假性與逆否命題一致，否命題與逆命題一致．

解答：解：（1）“正方形是菱形”的逆命題是如果一個四邊形是菱形，那么它是正方形．顯然為假命題，
所以由否命題與逆命題真假性一致，得知命題（1）是假命題；
（2）“若ac²＞bc²，則a＞b”的逆命題是“若a＞b，則ac²＞bc²”顯然當c=0時，不成立，故為假命題；
（3）若不等式x²-2x+m＞0的解集為R，則有△=（-2）²-4m＜0，即m＞2，反之，亦可，故為真命題．
所以真命題為（3）

點評：此題考查命題的真假性判斷，直接不能判斷時，我們可以利用四種命題的等價性來判斷．