15．已知f（x）=ex，g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{1-（x+2）^{2}}，-3≤x≤-1}\\{2g（x-2），-1＜x≤1}\end{array}\right.$，則在區(qū)間[-3，1]上的函數(shù)y=f（x）-g（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為4．

分析 求出g（x）的解析式，作出兩函數(shù)的圖象，根據(jù)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷．

解答 解：當(dāng)x∈（-1，1]時(shí)，x-2∈（-3，-1]，
∴g（x）=2g（x-2）=2$\sqrt{1-{x}^{2}}$，x∈（-1，1]．
做出f（x）與g（x）的函數(shù)圖象如下：

由圖象可知兩圖象共有4個(gè)交點(diǎn)，
∴y=f（x）-g（x）共有4個(gè)零點(diǎn)．
故答案為4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)解析式的求解，函數(shù)零點(diǎn)與函數(shù)圖象的關(guān)系，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且2an+Sn=-1．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若實(shí)數(shù)λ滿足$\frac{1}{{{{（{S_n}+1）}^2}}}-\frac{1}{a_n^2}≥\frac{λ}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$，求λ的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．（1）已知$sinα=\frac{3}{5}$，$cosβ=\frac{4}{5}$，其中$α∈（\frac{π}{2}，π）$，$β∈（0，\frac{π}{2}）$，求cos（α+β）；
（2）已知$cosα=\frac{1}{7}$，$cos（α-β）=\frac{13}{14}$，且$0＜β＜α＜\frac{π}{2}$，求β的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．總體由編號(hào)為01，02，03，…，49，50的50個(gè)個(gè)體組成，利用隨機(jī)數(shù)表（以下選取了隨機(jī)數(shù)表中的第1行和第2行）選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第9列和第10列數(shù)字開始由左向右讀取，則選出來的第4個(gè)個(gè)體的編號(hào)為（　�。�
78 16 65 72 08  02 63 14 07 02  43 69 69 38 74
32 04 94 23 49  55 80 20 36 35  48 69 97 28 01
A．05B．09C．07D．20

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，2，1），B（1，1，0），C（0，2，0），則以三點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成的三角形的形狀是等邊三角形 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．求傾斜角為直線y=-x+1的傾斜角的$\frac{1}{3}$，且分別滿足下列條件的直線方程：
（1）經(jīng)過點(diǎn)（-4，1）；
（2）在y軸上的截距為-10．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．我國古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1524石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷56粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（　　）
A．1365石B．336石C．168石D．134石

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．若y=sinxsin（x+$\frac{π}{3}$+φ）是一個(gè)奇函數(shù)，則φ可能的取值是（　　）
A．$\frac{2π}{3}$B．$\frac{π}{6}$C．$\frac{π}{2}$D．$\frac{π}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．設(shè)Tn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之積，即Tn=a1a2a3…an-1an，若a1=2，$\frac{1}{{{a_n}-1}}-\frac{1}{{{a_{n-1}}-1}}=1（n∈{N^*}，n≥2）$，當(dāng)Tn=11時(shí)，n的值為10．

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