Question

1．已知拋物線y²=16x的焦點為F，準線為l，P是l上一點，Q是直線PF與拋物線的交點，若$\overrightarrow{FP}$=4$\overrightarrow{FQ}$，則|QF|=（　�。�

• A． $\frac{11}{2}$
• B． $\frac{9}{2}$
• C． 5
• D． 6

Answer 1

分析 求得直線PF的方程，與y²=16x聯立可得x=2，利用|QF|=d可求．

解答 解：設Q到l的距離為d，則|QF|=d，
∵$\overrightarrow{FP}$=4$\overrightarrow{FQ}$，
∴|PQ|=3d，
∴直線PF的斜率為-2$\sqrt{2}$，
∵F（4，0），
∴直線PF的方程為y=-2$\sqrt{2}$（x-4），
與y²=16x聯立可得x=2，
∴|QF|=d=2+4=6．
故選：D．

點評 本題考查拋物線的簡單性質，考查直線與拋物線的位置關系，屬于基礎題．