一列火車自A城駛往B城,沿途有n個(gè)車站(包括起點(diǎn)站A和終點(diǎn)站B),車上有一節(jié)郵政車廂,每?恳徽颈阋断虑懊娓髡景l(fā)往該站的郵袋各一個(gè),同時(shí)又要裝上該站發(fā)往后面各站的郵袋各一個(gè),試求:
(1)列車從第k站出發(fā)時(shí),郵政車廂內(nèi)共有郵袋數(shù)是多少?
(2)第幾站的郵袋數(shù)最多?最多是多少?
解:設(shè)列車從各站出發(fā)時(shí)郵政車廂內(nèi)的郵袋數(shù)構(gòu)成一個(gè)數(shù)列{an} (1)由題意得:a1=n-1,a2=(n-1)+(n-2)-1 a3=(n-1)+(n-2)+(n-3)-1-2. 在第k站出發(fā)時(shí),前面放上的郵袋共:(n-1)+(n-2)+…+(n-k)個(gè) 而從第二站起,每站放下的郵袋共:1+2+3+…+(k-1)個(gè) 故ak=(n-1)+(n-2)+…+(n-k)-[1+2+…+(k-1)] =kn-k(k+1)-k(k-1)=kn-k2(k=1,2,…,n) 即列車從第k站出發(fā)時(shí),郵政車廂內(nèi)共有郵袋數(shù)kn-k2(k=1,2,…,n)個(gè) (2)ak=-(k-)2+n2 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),k=n時(shí),最大值為n2. 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),k=(n-1)或k=(n+1)時(shí),最大值為(n2-1). 所以,當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),第站的郵袋數(shù)最多,最多是n2個(gè); 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),第或第站的郵袋數(shù)最多,最多是(n2-1)個(gè) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:成功之路·突破重點(diǎn)線·數(shù)學(xué)(學(xué)生用書) 題型:044
一列火車自A城駛往B城,沿途有n個(gè)車站(包括起點(diǎn)A和終點(diǎn)B),車上有一節(jié)郵政車廂,每?恳徽颈阋断虑懊娓髡景l(fā)往該站的郵袋各一個(gè),同時(shí)又要裝上該站發(fā)往后面各站的郵袋各一個(gè),試求:
(1)列車從第k站出發(fā)時(shí),郵政車廂內(nèi)共有郵袋多少個(gè)?
(2)第幾站的郵袋數(shù)最多?最多是多少?
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