在正四棱錐P－ABCD中，AB＝2a，E為PD的中點，O為底面ABCD的中心，側(cè)面PAD與底面ABCD所成的角二面角為60°．

(1)證明：AC⊥平面PBD；

(2)求異面直線EA與PC所成的角的正切值．

答案：
解析：

　�、僮C明：連PO，易證：PO⊥面ABCD

　　∴PO⊥AC

　　又AC⊥BD，BD和PO是面PBD內(nèi)的兩相交直線

　　∴AC⊥面PBD

　　②解：以O(shè)為原點，過AD的中點M的射線為軸，過AB中點N的射線為軸，OP為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系

　　設(shè)A，P，D，C

　　∴E，

　　∴)，

　　∴

　　∴


練習(xí)冊系列答案
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正四棱錐P－ABC的五個頂點在同一球面上， 若正四棱錐的底面邊長為4，側(cè)棱長為2，則此球的表面積為________．

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在正三棱錐P－ABC中，D、E分別是AB、BC的中點，有下列四個論斷：

①AC⊥PB；

②AC∥平面PDE；

③AB⊥平面PDE；

④平面PDE⊥平面ABC．其中正確的個數(shù)為

[　　]
A．

1個

B．

2個

C．

3個

D．

4個

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如圖，在正三棱錐P－ABC中，D是側(cè)棱PA的中點，O是底面ABC的中心，則下列四個結(jié)論中正確的是

[　　]
A．

OD∥平面PBC

B．

OD⊥PA

C．

OD⊥AC

D．

PA＝2OD

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如下圖，在正三棱錐P－ABC中，D是側(cè)棱PA的中點，O是底面ABC的中心，則下列四個結(jié)論中正確的是（      ）

A、OA∥平面PBC  B、OD⊥PA   C、OD⊥AC    D、PA=2OD

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(理)如圖4,在體積為1的直三棱柱ABC—A1B1C1中,∠ACB=90°,AC=BC=1.求直線A1B與平面BB1C1C所成角的大小(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示).

圖4

(文)如圖5,在正四棱錐P—ABCD中,PA=2,直線PA與平面ABCD所成的角為60°,求正四棱錐P—ABCD的體積V.

圖5

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