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已知雙曲線的中心在原點，焦點F1，F2在X軸上，離心率為，且過點(4，－)．

(1)求雙曲線方程

(2)若點M(3，m)在雙曲線上，求證MF1⊥MF2

答案：
解析：

　　解：(1)因為雙曲線的中心在原點，焦點F1，F2在X軸上，可設雙曲線為－

　　∵離心率為

　　　�、佟　�1分

　　　�、凇　�2分

　　　�、邸　�3分

　　由①②③解之得：　　6分

　　故雙曲線方程為：　　7分

　　(2)∵點M(3，m)在雙曲線上

　　∴

　　解之得m＝　　9分

　　(i)當M(3，，0)

　　∴

　　∴＝－1

　　∴MF1⊥MF2　　11分

　　(ii)當M(3，－，0)

　　同理可得：＝－1

　　∴MF1⊥MF2　　13分

　　綜合(i)(ii)可知：MF1⊥MF2　　14分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點，焦點F1，F2在坐標軸上，離心率為
2
，且過點(4，-
10
)，則雙曲線的標準方程是
x2-y2=6
x2-y2=6
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點，焦點為F1（5，0），F2（-5，0），且過點（3，0），
（1）求雙曲線的標準方程．
（2）求雙曲線的離心率及準線方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點，焦點F1，F2在坐標軸上，一條漸近線方程為y=x，且過點(4，-
10
)．
（1）求雙曲線方程；
（2）設A點坐標為（0，2），求雙曲線上距點A最近的點P的坐標及相應的距離|PA|．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點，焦點F1，F2在坐標軸上，一條漸近線方程為y=x，且過點(4，-
10
)，A點坐標為（0，2），則雙曲線上距點A距離最短的點的坐標是
(±
7
，1)
(±
7
，1)
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•豐臺區(qū)一模）已知雙曲線的中心在原點，焦點在x軸上，一條漸近線方程為y=
3
4
x，則該雙曲線的離心率是
5
4
5
4
．

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