14．一個幾何體的三視圖如圖所示，已知這個幾何體的體積為$10\sqrt{3}$，則這個幾何體的外接球的表面積為（　　）
A．8πB．24πC．48πD．64π

分析 由三視圖可得該幾何體為底面邊長為5、6，一條側(cè)棱垂直底面的四棱錐，將該幾何體補成一個長方體，求出外接球半徑，代入球表面積公式，可得答案．

解答 解：由三視圖可得該幾何體為底面邊長為5、6，一條側(cè)棱垂直底面的四棱錐，設(shè)高為h，
則$\frac{1}{3}×5×6×h=10\sqrt{3}$，解得h=$\sqrt{3}$．
將該幾何體補成一個長方體，則其外接球半徑為R=$\frac{1}{2}\sqrt{25+36+3}=4$，
故這個幾何體的外接球的表面積為4πR2=64π．
故選：D．

點評 本題考查了由三視圖，求體積和表面積，根據(jù)已知的三視圖，判斷幾何體的形狀是解答的關(guān)鍵．屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知矩陣A=$[\begin{array}{l}{2}&{-2}\\{0}&{1}\end{array}]$，設(shè)曲線C：（x-y）2+y2=1在矩陣A對應(yīng)的變換下得到曲線C′，求C′的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．如圖，ABCD-A1B1C1D1是棱長為1的正方體，任作平面α與對角線AC1垂直，使得α與正方體的每個面都有公共點，這樣得到的截面多邊形的面積為S，周長為l的范圍分別是[$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{3\sqrt{3}}{4}$]、{3$\sqrt{2}$}（用集合表示）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．已知命題p：1∈{x|x2-2x+1≤0}，命題q：?x∈[0，1]，x2-1≥0，則下列命題是真命題的是（　�。�
A．p∧qB．￢p∧（￢q）C．p∨qD．￢p∨q

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=[2sin（x+$\frac{π}{3}$）+sinx]cosx-$\sqrt{3}$sin2x
（1）求f（x）的周期；
（2）求f（x）在[0，$\frac{5π}{12}$]上的最值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知橢圓$C：\left\{\begin{array}{l}x=2cosφ\\ y=sinφ\end{array}\right.（φ$為參數(shù)），A，B是C上的動點，且滿足OA⊥OB（O為坐標原點），以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立坐標系，點D的極坐標為$（4，\frac{π}{3}）$．
（1）求線段AD的中點M的軌跡E的普通方程；
（2）利用橢圓C的極坐標方程證明$\frac{1}{{{{|{OA}|}^2}}}+\frac{1}{{{{|{OB}|}^2}}}$為定值，并求△AOB的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）=$\frac{|3x+2|-|1-2x|}{|x+3|}$的最大值M．
（Ⅱ）是否存在滿足a2+b2≤c≤M的實數(shù)a，b，c使得2（a+b+c）+1≥0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=ex-mx2-2x
（1）若m=0，討論f（x）的單調(diào)性；
（2）若$m＜\frac{e}{2}-1$，證明：當x∈[0，+∞）時，$f（x）＞\frac{e}{2}-1$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．曲線的參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=\sqrt{5}cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}，}\right.0≤θ＜π$，則它的直角坐標方程為$\frac{{x}^{2}}{5}+{y}^{2}=1$，-$\sqrt{5}$＜x≤$\sqrt{5}$，0≤y≤1．

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