（2009•濟寧一模）已知雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1的左、右焦點分別為F1、F2，P是雙曲線上的一點，若|
PF1
+
PF2
|=10，則
PF1
•
PF2
=
0
0
．
分析：根據(jù)△PF1F2中PO是中線，得到向量
PO
等于向量
PF1
、
PF2
和的一半，結(jié)合已知條件|
PF1
+
PF2
|=10可得向量
PO
的長度等于5，然后根據(jù)雙曲線方程計算出雙曲線的焦距等于10，從而得到△PF1F2是以P為直角頂點的直角三角形，得到向量
PF1
、
PF2
互相垂直，結(jié)合數(shù)量積的公式可得
PF1
•
PF2
=0．
解答：解：∵F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點
∴△PF1F2中，PO是中線
∴向量
PO
=
1
2
（
PF1
+
PF2
）
∵|
PF1
+
PF2
|=10
∴|
PO
|=
1
2
×10=5
∵雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1中，a2=9，b2=16
∴c=
a2+b2
=5⇒F1F2=10
∴△PF1F2中，中線PO等于F1F2的一半
∴△PF1F2是以P為直角三角形，且∠F1PF2=90°
∴
PF1
•
PF2
=
|PF1|
•
|PF2|
cos∠F1PF2=0
故答案為：0
點評：本題以雙曲線中的向量問題為載體，著重考查了雙曲線的基本概念、向量的數(shù)量積和直角三角形的判定等知識點，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•濟寧一模）一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖與側(cè)視圖都是邊長為2的正三角形，則這個幾何體的側(cè)面積為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•濟寧一模）如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，所有的棱長都為2，∠A1AC=60°
（Ⅰ）求證：A1B⊥AC；
（Ⅱ）當(dāng)三棱柱ABC-A1B1C1的體積最大時，求平面A1B1C1與平面ABC所成的銳角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•濟寧一模）已知向量
a
=（1，2），
b
=（0，1），設(shè)
u
=
a
+k
b
，
v
=2
a
-
b
，若
u
∥
v
，則實數(shù)k的值為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•濟寧一模）已知兩條不重合的直線m、n和兩個不重合的平面α、β，有下列命題：
①若m⊥n，m⊥α，則n∥α； 
②若m⊥α，n⊥β，m∥n，則α∥β； 
③若m、n是兩條異面直線，m?α，n?β，m∥β，n∥α，則α∥β； 
④若α⊥β，α∩β=m，n?β，n⊥m，則n⊥α．
其中正確命題的個數(shù)是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•濟寧一模）復(fù)數(shù)滿足z（1+i）=2i，則復(fù)數(shù)的實部與虛部之差為（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案